رابطه فیثاغورس یکی از اصول مهم در هندسه است که درباره مثلثهای قائمالزاویه صحبت میکند. این رابطه میگوید که در یک مثلث قائمالزاویه، مربع طول وتر (طول ضلع مقابل زاویه راست) برابر است با مجموع مربعات طول دو ضلع دیگر. فرمول آن به صورت زیر است:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
در اینجا:
- \( c \) طول وتر است.
- \( a \) و \( b \) طول دو ضلع دیگر (قايم به زاويه راست) هستند.
### چند سوال درباره رابطه فیثاغورس:
1. **سوال 1**: اگر طول دو ضلع قائم یک مثلث 3 و 4 سانتیمتر باشد، طول وتر این مثلث چقدر است؟
- **پاسخ**:
\[
c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
پس:
\[
c = \sqrt{25} = 5 \text{ سانتیمتر}
\]
2. **سوال 2**: در یک مثلث قائمالزاویه، اگر یکی از اضلاع قائم 6 سانتیمتر باشد و وتر 10 سانتیمتر باشد، طول ضلع دیگر چقدر است؟
- **پاسخ**:
\[
c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 10^2 = 6^2 + b^2
\]
\[
100 = 36 + b^2 \Rightarrow b^2 = 100 - 36 = 64
\]
پس:
\[
b = \sqrt{64} = 8 \text{ سانتیمتر}
\]
3. **سوال 3**: آیا میتوان از رابطه فیثاغورس برای تعیین وجود مثلث با اضلاع 5، 12 و 13 استفاده کرد؟
- **پاسخ**:
\[
13^2 ?= 5^2 + 12^2
\]
\[
169 = 25 + 144 = 169
\]
چون معادله برقرار است، این یک مثلث قائمالزاویه است.
با استفاده از این سوالات، میتوانید مفهوم رابطه فیثاغورس را بهتر درک کنید و تمرین کنید. اگر سوالات بیشتری دارید، خوشحال میشوم کمک کنم!
